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也谈“考试悖论”

作者：nothing

“逻辑课老师在周末放学时对学生说：
　　条件一、下周要对你们考试；
　　条件二、到底哪天考试，你们事先不可能知道。
　　一个聪明的学生运用已经学到的逻辑知识做出了以下推理： 
　　推论一、周六不可能考试，考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果
周一至周五都不考，那么周五放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合条件
二。但根据条件一，下周肯定考试，因此考试时间只能是周一至周五的某一天，
周六可以排除。"

　　如果承认第一步推理是正确的，即考试时间不可能在最后一天。可是，一旦
承认这是严格的推理，这名学生其余的推理就跟着成立。因为，假若考试不可能
在最后一天，那么同样的理由将排除它在倒数第二天，第三天，一直到其余每天。
逻辑是具有传承性的，一旦前面的推论正确，将可以以此推论作为后面新推论的
依据。

　　然而，也很容易证明此学生第一个推理是错误的，假定他到了星期五，只余
下最后一天。这时，他能准确地推断说最后一天里不会有考试吗？不能！因为，
如果他这样推断，他也许会不做准备的度过周六，却发现有一个料想不到的考试
等待着他！

　　也就是说，即使可选时间段只有一天而不是六天，例如把条件一换成"明天
要对你们考试"，整个悖论也仍存在。尽管老师知道他能够遵守他的诺言，而学
生却无法知道它。因此，学生根本无法以充分的证据推论在任何一天有没有考试，
包括最后一天内。

精简的命题实际上是这样：

“老师在放学时对学生说：
　　条件一、明天要对你们考试；
　　条件二、到底哪天考试，你们事先不可能知道。”
这本身就是一个悖论，这个老师说了自相矛盾的话，但又确实可以完成它。

值得一提的是，悖论正具有这样特征，而且无处不在，并且非逻辑可以解决。

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从惊讶到思考—数学悖论奇景　马丁·加德纳
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里面介绍了各式各样的悖论，可读性很强，对悖论感兴趣的网友可以去看看。

(XYS20050419)

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